Question

【题目】对于函数f（x）=x3﹣3x2 ， 给出下列四个命题： ①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，有极值；
③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；
④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；
其中正确命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2 ， ∴f′（x）=3x2﹣6x，
由f′（x）=0，得x=0或x=2，
当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．
∴f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．
∴f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（2）=﹣4．
故①②错误，③④正确．
故选：B．
由已知得f′（x）=3x2﹣6x，由此利用导数性质能能求出f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（2）=﹣4．