Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（19）的值为（ ）
A.﹣log23
B.﹣2log23
C.1﹣log23
D.3﹣2log23

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x﹣1）=f（x+3）得f（x）=f（x+4），
所以函数周期为T=4，
所以x∈[0，1]时，x+4∈[4，5]，所以f（x）=f（x+4）=2x+4+1，
又函数f（x）为偶函数，所以x∈[﹣1，0]时﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=2﹣x+4+1，
令f（x）=2﹣x+4+1=19，解得
x=4﹣log218=3﹣2log23，
从而f﹣1（19）=3﹣2log23
故选择D．