Question

（1）如图，边长为2正方体ABCD-A′B′C′D′中，假设存在一点E为AC₁的中点，在给定的空间直角坐标系D-xyz下，试写出E点的坐标．
（2）有两点A（1，-2，1），B（2，2，2），求A、B两点间的距离．

Answer 1

分析：（1）由已知中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是AC₁的中点，先求出点A和C₁的坐标，代入中点公式易得到E的坐标；
（2）根据已知中A，B两点的坐标，代入空间两点之间的距离公式，可得答案．

解答：解：（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2
∴A（2，0，0），C₁（0，2，2），
又∵E是AC₁的中点，
∴E的坐标为（1，1，1）
（2）∵A（1，-2，1），B（2，2，2），
∴|AB|=

(1-2)2+(-2-2)2+(1-2)2

=3

2

点评：本题考查的知识点是空间两点之间的距离，空间点的坐标表示，中点公式，难度不大，属于基础题．