题目内容
已知函数
(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)
x;
（2）若函数
存在两个零点,求a的取值范围
(3)证明:
（1）构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性证明，（2）
(3) 利用放缩法证明
解析试题分析：（1）令
则
2分
当
时，
，当
时，
3分
故
在
单调递减，
上单调递增
所以有
，从而有
对一切实数
成立 4分
（2）由
=0得
, 5分
令h(x)=
6分
则
,观察得x=1时
=0 7分
当x>1时>0,当0<x<1时 <0,
=h(1)=e+1 8分
又
函数存在两个零点,则a的取值范围为 9分
(3) 由(1)知
,令
…11分
=
13分
所以 14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的单调性与最值等知识
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，
，
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求
的值及该切线的方程；
,当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
时， 
.
．
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．
.
的单调区间；
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
的图象与
轴相交于点
，且该函数的最小正周期为
．
和
的值；
，点
是该函数图象上一点，
是
的中点，当
，
时，求
的值. 
)的值；
上有意义的两个函数
如果有任意
则称
与
在
与
给定区间
， 讨论
与
在给定区间
，其中
。
时，讨论它的单调性；
恒成立，求
的取值范围．
．
时，
取得极值，求实数
的值；
上的最小值；
，直线
都不是曲线
的切线，求实数