Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x.
(1)求f(log₂)的值；
(2)求f(x)的解析式．

Answer 1

(1)－3.  (2) f(x)＝. 

解析试题分析：(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x，
所以f(log₂)＝f(－log₂3)＝－f(log₂3)＝－2^log23＝－3.   (6分)
(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x，所以f(－x)＝2^－x，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2^－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2^－x； （8分)
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，  (10分)
综上可知，f(x)＝.   (12分)
考点：本题考查了函数的性质及求值
点评：利用函数的奇偶性求对称区间上的函数的表达式需注意：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里；（2）转化为已知的解析式进行代入；（3）利用的奇偶性把写成或，从而求出