题目内容
如图，在四棱锥
中，
平面
，
平面，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
解析试题分析：(Ⅰ)根据两个平面垂直的条件，在平面
内找到一条垂直于平面
的直线即可，取
的中点
，可证明
平面；(Ⅱ) 二面角
与二面角
相等，二面角的平面角为
，求出即可.（解法2采用的是向量的方法，求出平面、的法向量，即可证明平面
平面；求出平面
、的法向量，即可求出二面角.）
(Ⅰ)证明：取
的中点
，的中点，连
，
，
，则
平面
，
平面，∴
，
是平行四边形，
. 
，
，又
平面.
平面.
平面.
从而平面
平面. 6分
(Ⅱ)二面角与二面角相等，
由(Ⅰ)知二面角的平面角为.
，
，得
，
，为正方形，
，
∴二面角的大小为． 12分
解法2：取的中点，连.，，又平面.
以为原点建立如图空间直角坐标系
，
则由已知条件有: 
，
，
练习册系列答案
快乐5加2金卷系列答案
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中，
，
，
为
上的动点.
的体积；
平面
，请说明理由；
平面
.
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的余弦值.
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，且
．
与平面
所成角的正弦值；
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
与平面
所成角的正弦值的大小；
满足
，在直线
，使
？若存在，请确定点