题目内容
某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
| | 围棋社 | 舞蹈社 | 拳击社 |
| 男生 | 5 | 10 | 28 |
| 女生 | 15 | 30 | m |
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）先根据分层抽样的特点求出
的值，然后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可；
（Ⅱ）由题意可知：
=0，1，2，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
试题解析：解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人
3分
设
“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”
6分
（Ⅱ）由题意可知：
，1，2
， 
9分X 0 1 2 P 
-11分
12分
考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、古典概型及其概率计算公式；3、离散型随机变量的期望与方差．
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：
| | 几何证明选讲 | 坐标系与 参数方程 | 不等式选讲 | 合计 |
| 男同学(人数) | 12 | 4 | 6 | 22 |
| 女同学(人数) | 0 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| | 几何类 | 代数类 | 总计 |
| 男同学(人数) | 16 | 6 | 22 |
| 女同学(人数) | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 24 | 18 | 42 |
(2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表仅供参考：
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
| 统计信息 汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) |
| 公路1 | 2 | 3 |  | 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 |  | 0.8 |
(单位：万元)，求的分布列和数学期望
；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
(注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为
次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
，
，
．
有三个选项，问题
有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题
元，正确回答问题
元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
| 买饭时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
（Ⅱ）
表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望 
、乙答对的概率是
.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率
、
；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率
.某市
、
、
、
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 | | | | |
| 人数 |  |  |  |  |
名参加问卷调查．（1）问
、、、四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的
名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.