Question

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，并按，，，，，分组，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．

（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）填写下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

附表及公式：

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）a=[1﹣（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）×10]÷10=0.025，

45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69． …………………6分

（2）2×2列联表如下：

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

计算得的观测值为，

所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”． ……………12分

【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的识图，考查独立性检验知识的运用，意在考查学生的数据分析能力与应用数学知识解决实际问题的能力.