题目内容
如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
（1）见解析（2）见解析.
解析试题分析：（1）令E为PD的中点，连接AE，NE，根据三角形中位线定理，及中点的定义，我们易判断MN∥AE，结合线面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根据已知中，四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，进而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论．
试题解析：（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MN∥AE ，
，所以 MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD
，∴PA⊥CD
又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
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．
时，求三棱锥F－DEG的体积V．
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
侧面
；
与底面
中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为正方形，
平面
，
于点
，
，交
于点
.
平面
；
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
底面
平面
;
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
，
、
分别是
、
中点，
，
，
，
则
与
所成的角的大小为_________