题目内容
【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,若,直线与抛物线相交于两点,与直线相交于点,且,求面积的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)写出抛物线的焦点坐标,根据点到直线的距离公式列方程,解方程可得的值,即得抛物线的方程;
(2)设,直线,.将直线的方程与抛物线的方程联立,利用根与系数的关系可得.求出点到直线的距离,根据弦长公式求出,故的面积,可求面积的取值范围.
(1)抛物线的焦点坐标为,
焦点到直线的距离为,
.
抛物线的方程为.
(2)由题意可设,直线,
将直线的方程代入抛物线的方程,消去,得.
直线与抛物线相交于两点,
.
设,则.
是线段的中点,,
代入,解得.
又,,,
或.
直线的方程为.
点到直线的距离,
又,,
.
令,则.
或,
,即.
面积的取值范围为 .
【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化,主动向世界开放市场的重要举措,有利于促进世界各国加强经贸交流合作,促进全球贸易和世界经济增长,推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关,随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查,并得到如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
关注度极高 | 35 | 14 | 49 |
关注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;
(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况,再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因,求这2人中至少有一名女性的概率.
附:.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市数学教研室对全市2018级15000名的高中生的学业水平考试的数学成绩进行调研,随机选取了200名高中生的学业水平考试的数学成绩作为样本进行分析,将结果列成频率分布表如下:
数学成绩 | 频数 | 频率 |
5 | 0.025 | |
15 | 0.075 | |
50 | 0.25 | |
70 | 0.35 | |
45 | 0.225 | |
15 | 0.075 | |
合计 | 200 | 1 |
根据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,其中成绩大于或等于80分的为“优秀”,成绩小于60分的为“不合格”,其余的成绩为“合格”.
(1)根据频率分布表中的数据,估计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数(精确到0.1);
(2)市数学教研员从样本中又随机选取了名高中生的学业水平考试的数学成绩,如果这
(3)估计全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数.