题目内容
设函数f（x）=| ax2+bx+c |
分析：由所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域知，函数的定义域与值域的区间长度相等，利用二次函数的最值与二次方程的根，建立a，b，c关系式，求得答案．
解答：解：设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1＜x2
∵s为定义域的两个端点之间的部分，
就是[x1，x2]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区
∴|x1-x2|=
∵|x1-x2|=
=
∴
=
∴a=-4
故答案为：-4
∵s为定义域的两个端点之间的部分，
就是[x1，x2]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区
∴|x1-x2|=
| umax |
∵|x1-x2|=
2
| ||
| 2a |
|
∴
| b2-4ac |
| a2 |
| 4ac-b2 |
| 4a |
∴a=-4
故答案为：-4
点评：本题借助二次函数及二次方程的有关性质，探讨函数的定义域和值域问题，注意二次函数的开口方向，形式比较新颖，是个中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=(a| x |
| 1 | ||
|
| ∫ | 2π π |
A、-
| ||
| B、-160 | ||
| C、160 | ||
| D、20 |