题目内容
已知函数
（Ⅰ）若对任意
，使得
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：对
，不等式
成立.
（Ⅰ）若对任意
，使得恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：对
，不等式成立.（Ⅰ）
（Ⅱ）详见解析.
（Ⅱ）详见解析.试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）
化为
易知
，
，设
，设
，
，
，
上是增函数，
（Ⅱ）由（I）知：
恒成立，令
，
取
相加得：
即
证明完毕
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为函数
的极值点，求证: 
；
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
，曲线
在点
处的切线是
：
，
的值；
在
上单调递增，求
的取值范围 
（其中
）在
处的切线方程为 ．
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
和点
在曲线
（
为常数上，若曲线在点
和点
处的切线互相平行，则
_________．
在点
处的切线方程为( )
在点（4，
）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为