题目内容
已知f(
)=x+2
+1，
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值．
| x-1 |
| x-1 |
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值．
分析：（1）利用代换法直接求f（2）；
（2）利用配凑法直接f（x）的解析式，利用配方法直接求出f（x）的最小值．
（2）利用配凑法直接f（x）的解析式，利用配方法直接求出f（x）的最小值．
解答：解：（1）因为f(
)=x+2
+1，
所以f（2）=f(
)=5+2
+1=10；
（2）f(
)=x+2
+1=(
)2+2
+2，
所以，f（x）的解析式为：f（x）=x2+2x+2．
f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1≥1．
f（x）的最小值是1．
| x-1 |
| x-1 |
所以f（2）=f(
| 5-1 |
| 5-1 |
（2）f(
| x-1 |
| x-1 |
| x-1 |
| x-1 |
所以，f（x）的解析式为：f（x）=x2+2x+2．
f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1≥1．
f（x）的最小值是1．
点评：本题考查函数解析式的求法，二次函数的最值，基本知识的考查．
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