题目内容
已知数列
满足：
（1）设
，求数列
的通项公式；
（2）求数列的前 n项和.
满足：（1）设
，求数列的通项公式；（2）求数列
的前 n项和.略
（1）
（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列
的通项公式: 
(
)
经验证知上式对n=1时也成立，………（6分）
（II）由（I）知
,
=
=
………（12分）
（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列
的通项公式: ()经验证知上式对n=1时也成立，………（6分）
（II）由（I）知
,==………（12分）
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满足
，前n项和
．
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
，求和
（
）；
表示所有的积
的和）
．
满足
，则
= ．
，
为其前
项和，定义
为A的“凯森和”，如果有99项的数列
的“凯森和”为1000，则有100项的数列
的“凯森和”为（ ）
满足
．定义：使
为正整数的
叫做“和谐数”，则在区间
内所有的“和谐数”的和为
吨
吨
吨
吨
（
是不小于
的正整数），如果在
时有
，则称“
与
”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组
中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２．若各数互不相等的正数数组
的“顺序数”是４，则
的“顺序数”是 ．
是公差为正数的等差数列，若
，
，
（ ）
