题目内容
给出以下四个命题：①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数
的最小正周期为
④函数
的定义域是{x|
}．其中正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：①由正切函数的单调性对其进行判断；
②根据正切函数的性质，正切函数在（0，
）上为增函数，y＞0，可得，y=tanx在（
，π）上为增函数，y＜0，从而进行求解；
③可知y=tanx的周期为π，注意绝对值的性质进行判断；
④首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行判断；
解答：解：①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故①错误；
②∵y=tanx在（0，
）上为增函数，若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，故②正确；
③函数y=tan（2x+
）的周期为T=
，则
的周期为
，故③错误；
④∵
可得
解得x≠-
+kπ，且x≠
+kπ，k∈Z，故④错误；
故选D；
点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，考查的知识点比较多，例如正切函数的性质、正切函数的周期和单调性，是一道中档题；
②根据正切函数的性质，正切函数在（0，
）上为增函数，y＞0，可得，y=tanx在（，π）上为增函数，y＜0，从而进行求解；③可知y=tanx的周期为π，注意绝对值的性质进行判断；
④首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行判断；
解答：解：①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故①错误；
②∵y=tanx在（0，
）上为增函数，若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，故②正确；③函数y=tan（2x+
）的周期为T=，则的周期为，故③错误；④∵
可得解得x≠-+kπ，且x≠+kπ，k∈Z，故④错误；故选D；
点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，考查的知识点比较多，例如正切函数的性质、正切函数的周期和单调性，是一道中档题；
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：