Question

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足

a

•

b

=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足

a

•

b

＜0的概率．

Answer 1

（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；
由a•b=-1有-2x+y=-1，所以满足a•b=-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；
故满足a•b=-1的概率为

3

36

=

1

12

．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
满足a•b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
画出图形如下图，

矩形的面积为S_矩形=25，阴影部分的面积为S_阴影=25-

1

2

×2×4=21，
故满足a•b＜0的概率为

21

25

．