题目内容

(本小题满分16分)数列是递增的等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证数列是等差数列;
(3)若……,求的最大值.

(Ⅰ)等比数列{bn}的公比为,;(Ⅱ)见解析;
(Ⅲ)最大值是7.

解析试题分析: (1)根据韦达定理得到数列的首项和第三项,进而得到其通项公式。
(2)在第一问的基础上,可知得到数列an的通项公式,运用定义证明。
(3)根据数列的前n项和得到数列的和式,求解m的范围。
解:(Ⅰ)由 是方程的两根,
注意到.……2分 
.
等比数列{bn}的公比为,……………………6分
(Ⅱ) …………9分
 
数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.            …………………………11分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列,有
……=……
=…………………………13分
 ,整理得
解得.
的最大值是7.           …………16分.
考点:本题主要考查了等差数列与的等比数列的前n项和与通项公式的运用。
点评:解决该试题的关键是根据韦达定理来求解得到数列bn的首项与第三项的值。进而得到数列的an的通项公式。进而根据前n项和得到数列的求和。

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