Question

若函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是________．

Answer 1

[0，）
分析：由已知函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，得不等式kx²+4kx+3＞0的解集是R，通过对k分类讨论即可．
解答：∵函数y=log_a（kx²+4kx+3）的定义域是R，∴?x∈R，都有kx²+4kx+3＞0．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx²+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）²-4×k×3＜0，解得0．
当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是．
故答案为[0，）．
点评：本题考查了求对数函数类型的函数定义域，明确真数必须大于零和分类讨论及熟练掌握一元二次不等式的解法是解决问题的关键．