Question

若函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）

A、0＜a＜1

B、0＜a＜2，a≠1

C、1＜a＜2

D、a≥2

Answer 1

分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x²-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x²-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x²-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，
∴△＜0，
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，x²-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故选C．

点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．