题目内容

【题目】设{an}是等比数列,下列结论中正确的是(
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2 , 则2a2<a1+a3
D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0

【答案】C
【解析】解:设等比数列{an}的公比为q.
A.∵a1+a2>0,∴a1(1+q)>0,则当q<﹣1时,a2+a3=a1q(1+q)<0,因此不正确;
B.∵a1+a3<0,∴a1(1+q2)<0,∴a1<0.则a1+a2=a1(1+q)可能大于等于0或小于0,因此不正确;
C.∵0<a1<a2 , ∴0<a1<a1q,∴a1>0,q>1.则2a2﹣(a1+a3)=﹣a1(1﹣q)2<0,因此正确;
D.∵a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)= q(1﹣q)2可能相应等于0或大于0,因此不正确.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识点,需要掌握通项公式:才能正确解答此题.

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