Question

已知不等式ax²+x+b＞0解集为{x|-2＜x＜3}，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：不等式ax²+x+b＞0解集为{x|-2＜x＜3}，可知：-2，3是一元二次方程ax²+x+b=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+x+b＞0解集为{x|-2＜x＜3}，
∴-2，3是一元二次方程ax²+x+b=0的两个实数根，且a＜0．
∴

a＜0 -2+3=- 1 a -2×3= b a

，解得a=-1，b=6．
∴a+b=-1+6=5．
故答案为5．

点评：本题考查了“三个二次”的关系、一元二次方程根与系数的关系等基础知识与基本方法，属于基础题．