Question

若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）

A．a=-8、b=-10

B．a=-4、b=-9

C．a=-1、b=9

D．a=-1、b=2

Answer 1

分析：可求得|8x+9|＜7的解集，从而利用韦达定理可求得a、b的值．

解答：解：∵|8x+9|＜7，
∴-7＜8x+9＜7，
∴-2＜x＜-

1

4

．
依题意，不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-

1

4

}，
∴-2与-

1

4

是方程ax²+bx-2=0的两根，
∴由韦达定理得：-2×（-

1

4

）=-

2

a

，
∴a=-4．
又-2-

1

4

=-

b

a

=

b

4

，
∴b=-9．
综上所述，a=-4，b=-9．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法与一元二次不等式的解法，属于中档题．