题目内容
在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是
- A.1
- B.
- C.
- D.
C
分析：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，三条侧棱都是1，求出棱锥的体积，将它的高视为三棱锥的高，利用体积法即可得到选项．
解答：
解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，
棱锥C′-CBD的体积为：
=
，
又棱锥C-BDC′的体积为：
，
它们是同一个几何体的体积，
∴=，
∴h=，
故选C．
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，点到平面的距离的求法，多面体的等体积转化，属于基础题．
分析：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，三条侧棱都是1，求出棱锥的体积，将它的高视为三棱锥的高，利用体积法即可得到选项．
解答：
解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，棱锥C′-CBD的体积为：
=，又棱锥C-BDC′的体积为：
，它们是同一个几何体的体积，
∴
=，∴h=
，故选C．
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，点到平面的距离的求法，多面体的等体积转化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（ ）
| A、1 | ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，在棱长为1的正方体中，E是棱A1B1的中点，
中，若点
是棱上一点，则满足
的点
中，
分别是
的中点，
在棱
上，且
，H为
的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
;