题目内容

如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A1B1的中点,
(1)求证:AE⊥BC;
(2)求CE与平面AA1B1B所成角大小(用反三角函数表示).
分析:(1)要证线线垂直,先证线面垂直,正方体中BC⊥平面AA1B1B,而AE?平面AA1B1B,故AE⊥BC
(2)要求斜线与平面所成的角,需先找斜线在平面内的射影,因为BC⊥平面AA1B1B,故,∠CEB为CE与平面AA1B1B所成的角,再在三角形CEB中求角的正切值即可
解答:解:(1)∵正方体中BC⊥平面AA1B1B,AE?平面AA1B1B,∴AE⊥BC
(2)连接EB,∠CEB为CE与平面AA1B1B所成的角,
∵BC=1,BE=
5
2
,∴tan∠CEB=
2
5
5

即CE与平面AA1B1B所成角大小为arctan
2
5
5
点评:本题考查了空间线线垂直的证明方法,空间线面角的作法和求法,解题时要善于将空间问题转化为平面问题解决
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