题目内容
在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于 ．
分析：取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD，设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α，故能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等．
解答：
解：取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD
设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α
∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等
∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1
∴矩形AEFD的周长为2+
故答案为：2+
解：取BB1的中点E、CC1的中点F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α
∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等
∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1
∴矩形AEFD的周长为2+
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故答案为：2+
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点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹．
练习册系列答案
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在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（ ）
| A、1 | ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，在棱长为1的正方体中，E是棱A1B1的中点，
中，若点
是棱上一点，则满足
的点
中，
分别是
的中点，
在棱
上，且
，H为
的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
;