题目内容
已知数列
的首项
，
是的前
项和，且
．
（1）若记
，求数列
的通项公式；
（2）记
，证明：
，
．
(1) 
;(2)详见解析.
解析试题分析：（1）由
，得：
，两式相加，得：
，
，即
，所以是常数列．又
，即可求出结果；（2）由（1）得
，进而可求
，又
，所以
；又由于
，利于裂项相消法可求得
，显然可证右边成立.
（1）由，得：，
两式相加，得：，
，即，所以是常数列．
又，所以． .5分
（2）由（1）得
，从而
，
，，
故． .7分
由，所以． 9分
又
，
所以
． .12分
（注：，因为
，所以）．
考点：1.数列的递推公式；2.数列的前n项和；3.不等式证明.
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的通项公式为
，则数列
中数值最大的项是第 项
的前
项和
.
满足
，且
，求
.
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
是等比数列，并用
；
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
和
；
，证明：
.
满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
中，若
（
，
，
为常数），则称
数列．
是
，
，写出所有满足条件的数列
项；
或
；
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出
的前3项和
＝9，且
成等比数列 
；
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值