题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，求使函数大于0的x的取值范围．分析 由f（x）＞0得$\frac{1}{2}$x2-3x-$\frac{3}{4}$＞0，解这个一元二次不等式即可．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，
∴当f（x）＞0时，有$\frac{1}{2}$x2-3x-$\frac{3}{4}$＞0，
即2x2-12x-3＞0；
又∵△=（-12）2-4×2×（-3）=168＞0，
∴该不等式对应的方程的两个实数根为
x1=3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x2=3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$；
解这个不等式得，
∴x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$，
∴使函数f（x）大于0的x的取值范围是
{x|x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，或x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时一个按照一元二次不等式的基本步骤进行解答，是基础题目．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
16．中心在原点，且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦点的等轴双曲线的标准方程是（ ）
| A． | y2-x2=1 | B． | x2-y2=1 | C． | x2-y2=2 | D． | y2-x2=2 |
3．已知角θ是第二象限角，P（a，3）为其终边上一点，且cosθ=$\frac{a}{5}$，则a=（ ）
| A． | -4 | B． | ±4 | C． | 4 | D． | ±5 |
10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极小值点为2；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | 3 | 3 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．