Question

16．中心在原点，且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦点的等轴双曲线的标准方程是（　　）

• A． y²-x²=1
• B． x²-y²=1
• C． x²-y²=2
• D． y²-x²=2

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，利用等轴双曲线求出实半轴，即可得到双曲线的方程．

解答 解：中心在原点，且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点坐标为（$\sqrt{2}$，0），
依题意，设等轴双曲线的方程设为：x²-y²=m（m＞0），则$\sqrt{2m}=\sqrt{2}$，解得m=1，
中心在原点，且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦点的等轴双曲线的标准方程是：x²-y²=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的激动的性质，双曲线方程的求法，考查计算能力．