题目内容
设抛物线
：
的焦点到准线的距离是
.
（Ⅰ）求此抛物线方程；
（Ⅱ）设点
在此抛物线上，点
为此抛物线的焦点，且
，若
，求直线
在
轴上截距的取值范围.
解：（Ⅰ）因为抛物线：的焦点到准线的距离
…（2分）
所以此抛物线方程为
…………（4分）
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在.
，设直线的方程为
…（5分）
由
消，整理得，
…………（6分）
，设
，
则
，
…………（7分）
因为，所以
，于是
……（8分）
由
，得
，又，消
得
，因为
，所以
，从而，
. …………（10分）
代入得，
，令
，
因为
在
上递增，所以
，即
， …………（12分）
于是，
，或
…………（13分）
所以直线在轴上截距的取值范围为
. …………（14分）
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
的标准方程;
作直线
交
于
两点,射线
分别交
两点.
点在以
为直径的圆的内部;
的面积分别为
,问是否存在直线
?请说明理由.
，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．