题目内容
(本小题12分)
如图,抛物线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作直线
交
于
两点,射线
分别交于
两点.
(I)求证:
点在以
为直径的圆的内部;
(II)记
的面积分别为
,问是否存在直线,使得
?请说明理由.
【答案】
(1) 
(2) (I)见解析；(II) 不存在直线
使得
【解析】(I)由抛物线方程可知椭圆的长半轴长a=2,再由
,从而可求出B的坐标，代入椭圆方程可求出b2,从而求出椭圆的方程.
(2)(I) 证明
点在以
为直径的圆的内部，
需证
，
因为
只需证明即证
,然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理来解决即可.
解;(1)
,得椭圆的长半轴
.代入抛物线求得
椭圆
方程为
(2)(I)设直线的方程为:
,由
得
设
又
点在以为直径的圆的内部
(II)
,直线
的斜率为
直线的方程为
.由
得
,
不存在直线使得
练习册系列答案
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是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
是曲线
为钝角，若
，
．
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
＜
＜
＜…＜
）是曲线C
上的n个点，点
在x轴的正半轴上，且⊿
是正三角形（
是坐标原点）。
的横坐标
关于n的表达式并用数学归纳法证明
中，
,
为
中点，若规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为
；
；
的体积。
海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东
方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西
、A点北偏西
的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为
海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？
的算法的