题目内容

1．已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的单调递增的奇函数，若f（a-2）+f（2a-1）≥0，则实数a的值范围是[1，$\frac{3}{2}$）．

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在（-2，2）上的单调递增的奇函数，
∴不等式f（a-2）+f（2a-1）≥0等价为f（2a-1）≥-f（a-2）=f（2-a），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a-2＜2}\\{-2＜2a-1＜2}\\{2a-1≥2-a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜4}\\{-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}}\\{a≥1}\end{array}\right.$，
解得1≤a＜$\frac{3}{2}$，
即实数a的取值范围是[1，$\frac{3}{2}$），
故答案为：[1，$\frac{3}{2}$）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．

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