Question

13．若函数f（x）=4^x-m•2^x+m+3有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-2，2）
• B． （6，+∞）
• C． （2，6）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 利用换元法，问题转化为函数f（t）=t²-mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：设t=2^x，∵x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，∴t＞1，
∴函数f（t）=t²-mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m-12＞0}\\{\frac{m}{2}＞1}\\{1-m+m+3＞0}\end{array}\right.$，∴m＞6，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，考查方程根的讨论，正确转化是关键．