题目内容

（2013•东城区一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求ac的最大值．
分析：（Ⅰ）因为bsinA=
3
acosB，由正弦定理求得tanB=
3
，从而求得B的值．
（Ⅱ）由余弦定理求得12=a2+c2-ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因为bsinA=
3
acosB，由正弦定理可得sinBsinA=
3
sinAcosB．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以tanB=
3
．
又0＜B＜π，所以B=
π
3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，因为B=
π
3
，b=2
3
，所以12=a2+c2-ac．
因为a2+c2≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当a=c=2
3
时，ac取得最大值12．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值．
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1
2
，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于
1
4
，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于
1
4
且小于
1
2
，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（　　）
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π
3
)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=
5π
6
对称；
②图象C关于点(
4π
3
，0)对称；
③函数f（x）在区间[
π
3
，
5π
6
]内是增函数，
其中正确的结论序号是
①②③
①②③
．（写出所有正确结论的序号）
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a89
a89
，a2013在图中位于
第45行的第77列
第45行的第77列
．（填第几行的第几列）

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