题目内容
(2013•东城区一模)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=
acosB.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=2
,求ac的最大值.
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(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=2
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分析:(Ⅰ)因为bsinA=
acosB,由正弦定理求得tanB=
,从而求得B的值.
(Ⅱ)由余弦定理求得12=a2+c2-ac,再利用基本不等式求得ac的最大值.
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(Ⅱ)由余弦定理求得12=a2+c2-ac,再利用基本不等式求得ac的最大值.
解答:解:(Ⅰ)因为bsinA=
acosB,由正弦定理可得sinBsinA=
sinAcosB.
因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=
.
又0<B<π,所以B=
.
(Ⅱ)由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=
,b=2
,所以12=a2+c2-ac.
因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12.
当且仅当a=c=2
时,ac取得最大值12.
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因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=
3 |
又0<B<π,所以B=
π |
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(Ⅱ)由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=
π |
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因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12.
当且仅当a=c=2
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点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用,属于中档题.
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