题目内容

在四棱锥中,的中点,的中点,

(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.

(1)证明过程详见试题解析;(2)证明过程详见试题解析;(3).

解析试题分析:(1)由的中点,的中点,可得,平面,那么由线面平行的判定可以得到;(2)取的中点,连结,由于,,所以,那么,故,又,平面,有平面,得到,即,从而得到平面,从而得到; (3)要求三棱锥的体积,由(2)有为三棱锥的高,利用体积公式求出即可.
试题解析:(1)因为的中点,的中点,则在的中, 
 
∥平面.
(2)证明:取中点,连接.

中,
,
,则在等腰三角形. ①
又在中,,
 
因为平面平面,则
,即,则平面,所以 
因此. ②
,由①②知 平面
 
(3)由(1)(2)知 ,
因为平面

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