题目内容
在四棱锥中,,,,为的中点,为的中点,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)证明过程详见试题解析;(2)证明过程详见试题解析;(3).
解析试题分析:(1)由为的中点,为的中点,可得,平面,那么由线面平行的判定可以得到;(2)取的中点,连结,由于,,所以,那么,故,又,平面,有平面,得到,即,从而得到平面,从而得到; (3)要求三棱锥的体积,由(2)有为三棱锥的高,利用体积公式求出即可.
试题解析:(1)因为为的中点,为的中点,则在的中,
又
则∥平面.
(2)证明:取中点,连接.
在中,,,
则,.
而,则在等腰三角形中 . ①
又在中,,
则∥
因为平面,平面,则,
又,即,则平面,所以
因此. ②
又,由①②知 平面.
故
(3)由(1)(2)知 , ,
因为平面, ∥
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