题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
=
,记数列
的前
项和
.若对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)关于项与
的递推式,往往有两种解决方法,其一是转化为
与
的递推式,先求
再求
;其二是转化为
与
的递推式再求
,其中
是 转化桥梁,本题将已知条件转化为
,得数列
为以2为公比的等比数列,进而求数列
的通项公式;(2)首先求得
,通过分析其结构,利用裂项相消法求和得
,带入
中转化为恒成立问题求解.
试题解析:(1)当时,
,当
时,
即:,
数列
为以2为公比的等比数列
(2)由bn=log2an得bn=log22n=n,则cn==
=
-
,
Tn=1-+
-
+ +
-
=1-
=
.
∵≤k(n+4),∴k≥
=
.
∵n++5≥2
+5=9,当且仅当n=
,即n=2时等号成立,
∴≤
,因此k≥
,故实数k的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品、
,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:
产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本、搭载费用之和(万元) | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?