题目内容

【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况,某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:

一周时间内进行网络搜题的频数区间

男生频数

女生频数

18

4

10

8

12

13

6

15

4

10

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

1)根据已有数据,完成下列列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?

经常使用网络搜题

偶尔或不用络搜题

合计

男生

女生

合计

2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法每次抽取一个人,抽取人,记经常使用网络搜题的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】1)填表见解析,在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关;(2)分布列见解析,.

【解析】

1)根据题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;

2)由题意,由此求出随机变量的分布列和数学期望.

(1)根据题意填写列联表如下:

经常使用网络搜题

偶尔或不用网络搜题

合计

男生

22

28

50

女生

38

12

50

合计

60

40

100

计算观测值

所以在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.

2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法抽取一人,抽到经常使用网络搜题的学生的概率为.

由题意.

,

,

,

,

.

的分布列为:

0

1

2

3

4

.

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