题目内容
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰
为
的中点
，
为
的中点，
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
余弦值的大小.
已知斜三棱柱
，，，在底面上的射影恰为
的中点，为的中点，.（I）求证：
平面；（II）求二面角
余弦值的大小.法一:（I）如图，
，因为
，所以
，又
平面，
以
为
轴建立空间坐标系，则
，
，
，
，
，
,
，
，
，由
，
知
，又，从而平面；
（II）由
，得
。
设平面
的法向量为
，
，
，所以
，设
，则
再设平面
的法向量为
，
，
所以
，设，则
故
, 可知二面角余弦值的大小.
法二: （I）如图，，因为，平面，所以
又,所以
，
从而平面；
（II）由（I）知
为菱形，
≌
.
作
于
,连
,则
故
为二面角
的平面角，
.
故二面角余弦值的大小.
，因为，所以，又平面， 以
为轴建立空间坐标系，则，，，，，,，，，由，知
，又，从而平面；（II）由
，得。设平面
的法向量为，，，所以，设，则再设平面
的法向量为，，所以
，设，则故
, 可知二面角余弦值的大小.法二: （I）如图，
，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知
为菱形，≌.作
于,连,则故
为二面角的平面角，.故二面角
余弦值的大小.略
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
；
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
，其中
且
，
的值；
，若对于任意
恒成立，试求实数
的取值。
,
,
，且
，
，求点
及向量
的坐标.
中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
，
，
，
．（Ⅰ）当
时，求
值的集合； （Ⅱ）求
的最大值．
，且该点在三个坐标平面
平面，
平面，
平
，
和
，则（ ）
