题目内容
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,,点是椭圆上一点,以为直径的圆:过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率大于0的直线与的另一个交点为,与直线的交点为,过点且与垂直的直线与直线交于点,求面积的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求出点的坐标,再利用椭圆的定义求出的值,即得椭圆方程;
(2)设,,将直线的方程代入椭圆方程求出,进而表示出的面积,再利用基本不等式求出最小值.
解:(1)在圆的方程中,令,得到:,
所以,,
又因为且,所以点坐标为,
所以,则,,
因此椭圆的方程为;
(2)设直线:,
所以点的坐标为,
设,,将直线代入椭圆方程得:
,
所以,所以,
直线的方程为,所以点坐标为,
所以
,
当且仅当,即时取等号,
综上,面积的最小值.
【题目】支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式,某市通过随机询问100名居民(男女居民各50名)喜欢支付宝支付还是微信支付,得到如下的列联表:
支付宝支付 | 微信支付 | |
男 | 40 | 10 |
女 | 25 | 25 |
附表及公式:,.
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则下面结论正确的是( )
A.有以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B.在犯错误的概率超过的前提下,认为“支付方式与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“支付方式与性别有关”
D.有以上的把握认为“支付方式与性别无关”
【题目】这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全国累计报告确诊病例数量(万人) | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
(2)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.01).并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.