Question

【题目】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求炮的最大射程；

（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）10千米；（2）.

【解析】

（1）在中，令，求出，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；

（2）利用配方法，求得炮弹射出的最大高度为，根据炮弹的射程不小于6千米，确定的范围，即可求的最小值．

解：（1）在中，令，得.

由实际意义和题设条件知，.

∴，当且仅当时取等号.

∴炮的最大射程是10千米.

（2）∵炮弹的射程不小于6千米，∴，

∴.

，

∴，

∴，

又在上单调递增，

∴的最小值为.