题目内容
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点.
详见解析；
直线MN过定点(0,-3).
解析试题分析：先计算出E、R、G、R′各点坐标，得出直线ER与GR′的方程，解得其交点坐标
代入满足椭圆方程即可; 先讨论直线MN的斜率不存在时的情况，在讨论斜率存在时，用斜截式设出直线MN方程.与椭圆方程联立，用“设而不求”的方法通过韦达定理得出b为定值-3.从而证明出MN过定点（0，-3）.
试题解析：（Ⅰ）∵
，∴
，
1分
又
则直线
的方程为
① 2分
又
则直线
的方程为
② 3分
由①②得 4分
5分
∴直线与的交点
在椭圆
上 6分
（Ⅱ）① 当直线
的斜率不存在时，设
则
∴
,不合题意 8分
② 当直线的斜率存在时，设
联立方程
得
则
，
10分
又
即
将代入上式得
13分
∴直线过定点
14分
考点：1.直线的方程；2.解析几何；3.韦达定理.
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，离心率为
，焦点
过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为4.
与y轴交于点P(0,m)(m
0),与椭圆C交于相异两点A,B且
.若
,求m的取值范围。
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
的方程；
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
，求证：O、
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
；
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。
的圆心为
，动圆
过点
，且和圆
．
为曲线
与曲线