Question

7．关于x的方程|x²-2x|+a=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 方程|x²-2x|+a=0有4个不同的实数根可化为y=|x²-2x|与y=-a有四个交点，作图求解．

解答 解：方程|x²-2x|+a=0有4个不同的实数根可化为：
y=|x²-2x|与y=-a有四个交点，
作函数y=|x²-2x|的图象如右图，
由函数y=|x²-2x|的对称轴为x=1，此时y=1．
由图象可得，当0＜-a＜1，即-1＜a＜0时，有四个交点．
故答案为：（-1，0）．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于中档题．