题目内容
已知函数,.
(I)讨论的单调性.
(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
(I)讨论的单调性.
(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
(I)当时,在上单调递增,在和上单调递减. 当时,在和上单调递增,在上单调递减(II)即时,原方程有一解.时,原方程有两解.时,原方程有三解.
(I)依题, ―――――――――――――――(1分)
令,即:. ―――――――――――――――――――(2分)
易知,当时,在上单调递增, ―――――――――――――――(4分)
在和上单调递减. ――――――――――――――――――(6分)
当时,在和上单调递增, ――――――――――――(7分)
在上单调递减. ―――――――――――――――――――――――――-(8分)
(II)由(I)知当时,
极小=,极大= ――――――――――――――――(9分)
又当或时,,
可见的图象如下: ――――――――――(10分)
而方程,
转化为 ――――――――――――(11分)
可见,当时,即时,原方程有一解.
同理:
时,原方程有两解.
时,原方程有三解. ――――――――-(12分
令,即:. ―――――――――――――――――――(2分)
易知,当时,在上单调递增, ―――――――――――――――(4分)
在和上单调递减. ――――――――――――――――――(6分)
当时,在和上单调递增, ――――――――――――(7分)
在上单调递减. ―――――――――――――――――――――――――-(8分)
(II)由(I)知当时,
极小=,极大= ――――――――――――――――(9分)
又当或时,,
可见的图象如下: ――――――――――(10分)
而方程,
转化为 ――――――――――――(11分)
可见,当时,即时,原方程有一解.
同理:
时,原方程有两解.
时,原方程有三解. ――――――――-(12分
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