Question

【题目】对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

（1）试给出这个常数的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，，恒成立.

试题解析：

（1）令得：，故；

（2）先证明.

∵，，要证上式，只要证，

即证 即证，这显然成立.

∴.

再证明.

∵，，要证上式，只要证，

即证 即证，这显然成立.

∴.

（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，，恒成立.