题目内容

给出下列四个函数，其中既是奇函数又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．
分析：直接利用基本初等函数的单调性与奇偶性，判断四个函数即可得到结果．
解答：解：因为①f（x）=-x-x3 是奇函数也是减函数，所以满足题意；
 ②f（x）=1-x  是减函数，但是不是奇函数，所以不正确；
 ③f（x）=
3
x
   在定义域（0，+∞）内是奇函数且是减函数，所以正确；
 ④f（x）=
x-x2
x-1
=-x，定义域为x∈R且x≠1，所以函数不是奇函数，但是减函数，所以不正确，
正确结果只有①③．
故选A
点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，注意函数的定义域以及函数单调性中区间与定义域的区别．
练习册系列答案
相关题目
设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C为常数)成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
则满足在其定义域上均值为2的函数是
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)2
=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是
 
（填写序号）．
对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）为“M函数”．给出下列四个函数：①f（x）=x+1  ②f（x）=-x2+1  ③f（x）=2x-2  ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函数”的序号为
②③④
②③④
．
对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）为“M函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
③f（x）=2x-2    ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函数”的序号是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，则满足在其定义域上均值为2的函数有
①②
①②
（填上所有合题的函数序号）．

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