Question

如果一个质点从定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t³+3.

(1)当t₁=4且Δt=0.01时,求Δy和.

(2)当t₁=4时,求的值.

Answer 1

思路分析：主要利用Δy=f(t₀+Δt)-f(t₀).

解：(1)Δy=f(4+Δt)-f(4)=(4+Δt)³+3-4³-3=Δt³+48Δt+12Δt²

=(0.01)³+48(0.01)+12(0.01)²=0.481 201.

∴=48.120 1.

(2)当Δt=0.001时,=48.012 01,

当Δt=0.000 1时,=48.001 201.

所以当Δt→0时=48.

    方法归纳 平均变化率指函数值的增量与自变量的增量的比,即,而瞬时速度指平均变化率的极限,两者应区别开.