Question

如果一个质点从定点A开始运动，时间t的位移函数y＝f(t)＝t³＋3

(1)当t₁＝4且Δt＝0.01时，求Δy和；

(2)当t₁＝4时，求lim的值；

(3)说明的几何意义．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)Δy＝f(4＋Δt)－f(4) 　　＝(4＋Δt)3＋3－43－3 　　＝Δt3＋48Δt＋12Δt2 　　＝(0.01)3＋48×0.01＋12×0.012 　　＝0.481 201 　　∴＝＝48.120 1． 　　(2)当Δt＝0.001时，＝48.012 01； 　　当Δt＝0.000 1时，＝48.001 201； 　　所以当Δx→0时，＝48． 　　(3)Δy是质点由固定点A开始在Δt这段时间内的位移，所以是质点A在Δt这段时间内的平均速度，而是质点A在时间t1的瞬时速度． 　　分析：主要利用Δy＝f(t0＋Δt)－f(t0)． 　　点评：平均变化率指函数值的增量与自变量的增量的比，即，而瞬时速度指平均变化率的极限，即为在该点的导数，两者加以区别．