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若方程x2+ax+b=0的两根分别为sinθ和cosθ,则点(a,b)的轨迹是(  )
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分析:由一元二次方程根与系数的关系得到a,b与参数θ的关系式,再利用三角函数的同角关系消去参数θ得到关于a,b的普通方程,最后由此方程即可选出答案.
解答:解:∵方程x2+ax+b=0的两根分别为sinθ和cosθ,
∴由根与系数的关系得:
sinθ+cosθ=-a
sinθcosθ=b

消去θ得:1+2b=a2,且-
2
≤a≤
2

故点(a,b)的轨迹是一段开口向上的抛物线.
故选B.
点评:本题主要考查了轨迹方程的求法、函数的图象以及一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.
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