题目内容
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为________.
(-∞,-1)∪(0,1)
【解析】因为′=,而(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,所以′<0,令g(x)=,则函数g(x)在(0,+∞)单调递减,且也为奇函数,g(-1)=-g(1)=0,作出函数g(x)的大致示意图,由图可知g(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),即为不等式f(x)>0的解集.
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