Question

设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是________．

 

Answer 1

(13,49)

【解析】由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3,4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3,2)时，m2＋n2＝13，圆心(3,4)到原点的距离为5，此时

m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范围是(13,49)．