题目内容

已知tanα=-,cosβ=,α，β（0，π），

（1）求tan(αβ)的值；

（2）求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值。

解：（1）由

得，

于是=.

（2）因为

所以 

 

的最大值为.

练习册系列答案
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 当a=1，c=
5
时，求b的值．
已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，则cosθ的取值范围是（　　）
A、(-
2
2
，  0)
B、(-1，  -
2
2
)
C、(0，  
2
2
)
D、(
2
2
，  1)
已知抛物线C的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．
（ⅰ）设S△AOB=t•tan∠AOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sin．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）已知tanθ=
sinB+sinC
cosB+cosC
，且0＜θ＜π，求函数f（x）=2sin（2x+θ）在区间[-
π
2
，-
π
12
]上的最大值与最小值．
（2007•广州模拟）如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
4
5
，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
（Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ•tan2α为定值．

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